2021-01-01
高段位的数学启蒙怎么做?北京数学特级教师用一句话就讲明白了

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当然,除了眼里要有方向,手里还要有方法,才能不慌乱。

今天分享的系列,就是关于数学这门学科的启蒙方法。

好多读者说,他们会把我们的数学启蒙系列文章打印出来装订好,经常拿出来看。我想之所以这个系列的文章能够受欢迎,是因为它说清楚了几件事:

它说清楚了数学启蒙的本质是什么——从本质上说,数学就是从具体到抽象的过程。数学启蒙要做的,就是给孩子储存具体的资源,积累的具体表象越多越丰富,抽取的过程就越顺利;

它说清楚了什么必须学,什么不用急着教——只需要靠记忆、或者推理一下就能很容易被理解的东西,没有必要急着教;而那些需要长时间去抽象、理解、内化的核心概念和思维,则必须给足孩子时间日积月累,比如十进制、数感、图形思维等等;

它也说清楚了到底什么是超前学——我们定义的超前学,不是学龄前学小学的知识,而是学孩子没法去形象理解的知识。比如,如果家长通过形象的展示,让孩子一步步理解内化分数的概念,这就不叫超前学。但如果叫孩子背“分母不变、分子相加”的公式,硬套公式每天做一百道题,就是我们反对的学习方式。

它还说清楚了数学启蒙最重要的方法——形象、形象、再形象;慢下来,给孩子时间内化,而不是追求速度和刷题量。

今天分享的这篇文章,是数学启蒙系列的第一篇,讲的是数学启蒙的本质和5大原则。

文章后,我放了一系列的链接,分别从数与计算、空间几何、逻辑推理、统计测量等几大块内容,讲了里面包含哪些核心概念和思维,以及启蒙的实操方法。

其实,我在妞妞数学启蒙上花的绝对值时间并不多,一个星期,可能也就一两次,花个半个小时玩个游戏做个题,从一个题目延展、发散、深入,然后就玩别的去了。我们从不刷题,也从不死记硬背。今后我也会持续分享数学启蒙的实操方法。

希望我们一起,做一个高段位的家长,给孩子好的启蒙,但不透支他们的兴趣与热情。

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妞爸是一个极度佛系的家长,因为他小时候没上过任何培训班,还偏科,完全是凭着兴趣,高中自学完了微积分,奥赛保送北大。所以他一直觉得孩子小时候就是应该多玩,找到自己喜欢的东西最重要。

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但是这么一个极度佛系的爸爸,居然也认为数学启蒙很重要,他相信数学好的人以后可以做任何事。妞爸算是全球第一个把人工智能图像识别用于搜寻脉冲星的科学家(当年他把找到的第一颗星星“送”给了我,当然,只是在微博上口头说说而已,但这已经是这个理工直男做过的最浪漫的事了……),而他所有的编程技巧全部是自学的。用他的话说,所有的学科,包括我们的生活中,底层都是数学思维的能力。

        

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(图:理工直男妞爸做过的最浪漫的事……)

所以,我们对妞妞的数学启蒙开始的很早,但妞妞从来没有上过任何线上或者线下的培训班。年前在北京我带妞妞去过一次学而思试听,做了能力评估,她的得分是最好的A,可以去上学而思的快班。而最让我高兴的,是妞妞把数学当成游戏,热情很高,总是主动要求“玩”。因此,来分享家庭里的数学启蒙,我还是有点底气的~^_^ 相信咱们这一辈家长里大部分都知道,数学启蒙不只是从1数到100和做加减法,但鲜少有人能真的说清楚,数学启蒙的本质是什么。 大部分人接触到的启蒙方法,像数物对应、用乐高学分类等等,只是数学启蒙当中非常浅显的边边角角。 我是系统化的思维模式,喜欢先弄清楚一件事的“全景”,再系统、灵活地根据孩子的实际情况,逐个深入。这样就不会今天跟着一篇文章摆摆扑克牌,明天却不知道该做什么;也不会光知道带孩子数数和分类,别的都没有训练到。 所以,今天我想先来说说,数学启蒙的本质,以及我总结的数学启蒙五大原则。

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数学启蒙的本质是什么? 有人会问,数学启蒙到底是在做什么?是让孩子提前学习知识吗?不是不提倡超前学习吗? 对于数学启蒙,我觉得解释的最透彻的,是北京的一位有名的数学特级教师陈凤伟说的这段话:“ 从本质上来说,数学就是从具体到抽象的过程。数学启蒙,真正要做的,是给孩子储存具体的资源,积累的具体表象越多越丰富,抽取的过程就越顺利。” 比如一再强调的“数物对应”。“4”是一个抽象符号,没有意义。只有在他们的脑海里,积累了大量“4个苹果、4个梨子……”的具体表象,大脑才能抽取这个符号的意思。 再比如“凑10法”,在黑板上列这样的算式,孩子很难理解。但是掰10个手指头掰的多的孩子,“凑10”的提取就会顺利很多。 

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       理解了这个过程,才能真正的理解“数物对应”的重要性,也才能真正理解,为什么现在这么强调在生活里做数学启蒙。 记住:数学就是一种符号思维。数学启蒙,就是在给孩子积累抽取这些符号的具体表象。并且,这些表象越多、越丰富,越好。 

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数学启蒙的5大原则 理解了数学启蒙的本质,自然就能知道,怎样才能做好数学启蒙。给大家总结几个数学启蒙的原则吧。

1

看得见

数学启蒙要做的好,说难也难,说简单也很简单——只要你在讲任何概念的时候,都想办法用实物形象地展示出来。 举个最简单的例子,不要在黑板上列“3+5=8”,可以拿3块积木加上5块积木。要求孩子一开始就心算是不现实的,当他们积累了足够多的表象,大脑能顺利抽取符号,心算能力自然就有了。 再比如说,四分之一的概念听起来很难,但只要拿四块乐高拼在一起一比划,孩子瞬间就能理解。同理,图形的拆分可以用七巧板,对称可以用剪纸和磁力片,排队的问题可以用积木,“一天两天”可以在日历上画圈,而学“双数”,用袜子再好不过了。

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很难理解的“十进制”,我用的是珠串,10个珠子一串,就是一个“10”。

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妞妞现在幼儿园小班,20以内的进位退位加减心算溜溜的,而且“凑10法”用的很灵活,但我并没有急功近利地去灌输,是她在游戏中自然提取了这些概念。

2

大量积累

  如果你问我什么时候可以开始数学启蒙,我会说出生就可以了。 捡叶子的时候数叶子、上楼梯的时候数台阶;多拿两块积木过来,说一句“这就是加上2块”;爸爸吃掉了一个水果,提一句这就是“减掉一个”。并不需要孩子马上就懂,也不要马上去考孩子,耐心一点,这都是在给孩子的资源库里储存可提取的资源。妞妞对加减的概念理解的很牢固,有时我随口给她出“应用题”,比如“小猫钓了12条鱼,小狗又钓了5条,小猫不小心打翻水桶跑了3条,还剩几条鱼?”,她都可以准确地使用加减法,这就是积累的结果。 再比如玩七巧板,她自己拼着拼着会总结:妈妈你看,我先拼一个梯形,上面再加一个三角形,就变成大三角形了。       

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 最近妞妞吵着要自己做礼物包装盒,这是妞爸示范过一次之后,她自己在包装纸上画出的图案,再做出来的各种大小、各种形状的包装盒。

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还有妞妞自己用冰棒棍设计出来的“台子”,她先拼好一个一个的面,再把几个面拼在一起。这些都是在为将来学习平面几何、立体几何,积累可抽取的资源。 

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所以要做好数学启蒙,家长是绝对偷懒不得的。 它需要大量、丰富的具象的积累,才能让孩子顺利地提取抽象的概念。这就需要家长有一双“数学的眼睛”,把数学融汇到生活里去。 光是把孩子交给培训班,依靠一个星期一两节课程,对一个知识点的一两次训练,很难有足够的积累,即使当下看起来理解了,也难以灵活地去使用它。这就是为什么上学后,很多家长会说孩子“明明都会了,就是不会用”。 这也是为什么我不太提倡囤东西,但是数学绘本和思维训练的书,却推荐大家可以多买几套好的,不怕内容有重叠,只要孩子不烦,就可以当游戏多“玩”。 

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(图:妞妞玩过的一部分数学绘本和思维训练书)

 

3

等一等

有了前面说的这些,大家应该能理解,为什么不要追求学的快了。 小学一年级上学期,才认识到20以内的数;一年级结束,才学到100以内数的加减法。我们真不必急着去“赶知识”。看起来学的快、学的多,但积累不够多、基础不扎实、不会灵活用,等于零。没有任何一个孩子是靠着5岁背九九乘法表,或者加减到1000,拿奥赛金牌的。不要把孩子宝贵的大脑,当成计算器去培养。 慢就是快。知识点学起来很容易,难的是打下扎实的思维基础。给孩子多一些积累,才真的有用。给妞妞做数学启蒙的时候,我还发现一个有趣的现象。比如,20以内的加减理解了,并不代表30以内的就一定会;理解了“2个苹果”,不一定能理解“2天”。大人看起来是一样的,但孩子不一定能理解。 她们提取的过程,并不一定是那么准确、那么顺利的,有时这个过程还挺长。我们需要停下来,耐心地等一等,等他们确实是消化了、基础打扎实了,再往前走。

4‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

不要“超前学”

先定义一下什么叫“超前学”。 我理解的超前学,并不是指在幼儿园学小学的知识,而是指学孩子不能具象理解的内容。 妞妞爷爷有段时间心急,教孙女列竖式运算,这个内容是现阶段妞妞根本无法具象的去理解的。这造成的后果是,再碰到要算加法,比如“12+9”,也不知道是出于偷懒找捷径的想法,还是脑子里的知识混淆了,妞妞不再像以前那样用凑10法,而是在纸上写下12和9,但因为根本不理解,最后用1+2+9来计算。

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而诞姐家的小胖,和爸爸玩打仗游戏的时候,可以准确地说:“敌人在我们的45度角”,这种可理解的应用,就不能说是超前学。

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 “超纲”并不可怕,怕的是“硬灌”、“死记”、“刷题”。

5

搭“脚手架”

“最近发展区”可以说是教育学上最最重要的理论之一了,它可以被运用在启蒙里的任何方面。 就拿最简单的数数来说,对顺着数理解掌握牢固之后,就可以倒着数、2个2个跳着数、再5个5个跳着数。 再说分类,会按照颜色、大小、形状这种“可视”的属性分类之后,可以扩展到按物品的用途这样的“隐形”属性分类;从按单一的属性分类,可以扩展到同一组物品,按不同的属性进行不同的分类。 这就是为什么我强调全局观,了解了数学思维包括哪些方面,就可以在每个分类里,慢慢增加难度,不断给孩子新的挑战,像搭脚手架一样,越搭越高,不知不觉思维能力就提高了。 

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根据《义务教育数学课程标准》,还有几大数学思维课程的设计体系,数学思维可以分成四大块:数数和计算、图形和空间关系、逻辑和推理、统计与测量。 在以后的文章里,我们会把每一块的内容,都展开来给大家说深、说透。这样,套用今天的五大原则,相信大家都能琢磨出一套好的数学启蒙方法,不用再依赖于一篇篇零散的文章了。 最好的启蒙,是“不多不少”。既不是什么都不做的“静待花开”,也不是盲目的“透支”。而这都需要真的“懂”。 记住这一句: 给资源库里积累足够多可提取的素材,才是数学启蒙里最重要的事!

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